研究生应用数学的研究方向有哪些？
研究生应用数学的研究方向有哪些？
专业轮廓
应用数学是数学5个二级学科中内涵宽泛的一个。严格说来，计算、运筹、统计都是应用类的数学学科，但我们现在所指的应用数学的涵义要窄得多，基本上只分为两个大方向：计算机图形图像(CAGD)和小波分析。CAGD主要指运用现代数学的方法进行图像图形理论及其应用的研究，具体在图像变换和压缩、图形的变形和生成等方向，还包括微分方程、计算几何和科学计算等方向。计算机图形图像主要包括图像处理、计算机图形学、计算机辅助几何设计、科学计算、医学图像重建。小波分析就是指分形几何和小波分析，还有逼近论。
[关键词] 前景
sy1133(2004级应用数学博士)：应用数学是交叉学科，所以我觉得只要有应用背景的数学问题都可以看作是这个学科的发展，从这个角度看，应用数学的发展是非常繁盛的。
林彬彬(2007级应用数学硕士研究生)：应用数学在国内起步比较晚，但很热门，不过国内发展水平和国际还有一定差距。应用数学专业的毕业生发展方向很多，涉及IT、信息、计算机图形的行业都是不错的选择。
1）微分方程与应用
2）代数学与应用
3）几何学及其应用
4)概率论及数理统计
5）非线性分析与分形
很抱歉，这个问题我们无法回答，对于这个问题我没有办法解决不敢给轻易给你方法和建议，请咨询相关人员给你正确解答，祝您生活愉快。
190820【分形创新】模型实战课
概念阐述
2个要点
创新：因为事物在不同的尺度下具有相似性，所以第一曲线中也包含很多微小的次级的S曲线。
选择：其中某一个次级S曲线，在市场选择的作用下会生长成为第二曲线。
用简单的话来讲，创新+选择=第二曲线。
类比生物学就是：遗传变异+自然选择=新的物种。
形象表述
一花一世界：
佛教中经常讲的这句话，意思是从任何一个局部切入进去，就看到整体的任何一个红海，再切入进去，就可能进到蓝海里面。
三千弱水只取一瓢：
那么多微小的创新，那么多小的S曲线，那么我们也不可能全去选择。最终我们可能选择一两个all in，单一要素最大化，把它做大做强，最后成长为单独的第二曲线
分形创新主要阐述了第一曲线和第二曲线之间的动态关系，是从第一曲线中生长出第二曲线的方法论。
第二曲线不是从天上掉下来的，也不是头脑中固有的，也不是九宫格布局出来的，也不是多元化理论，是从第一曲线中的微小的创新中生长出来的。
4个基本要素
把概念的要点继续细化一下，就是“遗传+变异+选择+隔离”，那么最后形成第二曲线。
遗传：
所谓的遗传，就是企业要有基本不变的要素，例如使命，愿景，价值观，或者企业要有核心技术能力或者组织能力等等，总之遗传是不变的。
儒家经常说的，“修身、齐家、治国、平天下”，其实这就是一种遗传。因为里面有相似性，就是儒家讲的和谐、仁爱，这样的理念在个人、家庭、组织、国家不同层面的体现，具有相似性、同构性。
变异：
所谓变异，就是要有自下而上的各种创新，要有各种要素组合，那么变异这儿强调的是要变。我们去看得到的案例，从自己（罗振宇）讲到别人讲，从罗辑思维到得到，其实就是一种要素变异的这样一个过程。
遗传加变异，就是指的在大体稳定的情况下进行各种各样的创新。
选择：
所谓选择，就是从备选的这个创新业务中至少选择一个，这里面包含了主动选择，也包含了市场的选择。那么我们重度投入资源，单一要素最大化，all in，然后使它成长 为第二曲线的全部。
选择，这个是我们讲字节跳动。当时做这个短视频的尝试的时候，其实是做了很多的这个小的APP的，比如说有抖音，有西瓜，有火山。
它们在不同的时间段上、不同的调性上、不同的这个客户属性上都去试验的，一开始火山的数据相对好一点。但是后来抖音的这个留存率呢相对会好一点。所以，在2018年春节前后，大家记得那段时间铺天盖地的抖音的广告，重度投入 all in，结果抖音，真正成长为字节跳动的第二曲线，而不是火山和西瓜。
隔离：
所谓隔离，就是指创新业务要在一定的隔离的环境之下，这里面包含对外隔离跟对内隔离。
对外隔离其实类似于错位竞争,是跟外部企业之间的隔离；对内隔离就是内部的像MVP（最小可行性产品），独立小机构
再看一个隔离的案例。亚马逊在做kindle的时候，亚马逊的总部本来是在西雅图的，但是把kindle项目直接扔到硅谷，去做地理上的这种隔离。
应用场景-企业
在企业场景中，企业做分形创新，平常就要塑造一种开放的包容的文化，就是鼓励创新，包容失败这样一种文化。因为次级S曲线的创生，创新，它本身就是冗余的，就是饱和式的。
饱和式这个词是什么意思？我相信大家看过《流浪地球》以后，一定会有相应的感受。去救一个行星站，同时派了300个团队，哪个先到哪个先救，这就是饱和式。
失败是大概率事件，所以所有的失败都是为了创新成功必须付出的代价。所以平常呢我们要在企业里塑造这样一种氛围，这样一种环境，这样一种土壤。
这里面我给大家提出一个好的问题，分形创新的发力点到底是在哪？
在第一曲线中，一线、两点、三阶段，那么到底在应该在哪个阶段去发力？
我们认为应该在增长加速度下降的那个增长拐点去发力，在破局点之前，你要all in去破局；在极限点的时候发现已经晚了，就在增长速度，加速度要下降那个拐点是分形发力的最佳区域。
次级S曲线的3个来源
分形创新里面的这个次级S曲线到底怎么来？
第一曲线的子系统
第一曲线的边缘需求
第一曲线的某个要素的变异组合
分别举几个案例。
子系统放大的案例：
淘宝在做电商的过程中，支付肯定是其中一个环节了。但是它把整个系统中的其中一个子系统全部放大，形成第二曲线叫“支付宝”。这是一个子系统放大的案例。其中还有物流，也是电商的一个子系统，那么把它放大到全部，作为菜鸟物流，这也是子系统放大的一个例子。
边缘需求的案例。
美团团购。在团购去到店的过程中，大家去吃个饭，可能有人就说，我正好加班了，能不能帮我送到办公室？或者我在家里有点事，能不能帮我送到家里面？其实这是一个边缘化的需求。美团就抓住这样一个边缘化的需求，把它放大成第二曲线的全部，从而从到店到到家，开创了一个新的曲线，这可以认为是一种边缘需求的次级S曲线的来源。
要素变异组合的经典案例。
最近刚刚上市的，陈向东老师做的“跟谁学”平台。在2017年那一轮O2O的大潮中，“跟谁学”差点去死掉。过程中，他抓住了其中的一个要素，把在平台上发现的98个全国最会讲课的老师拿到自己直营的这个“高途课堂”中，去做直播双师，去讲大课，他配辅导员。结果就用一年半的时间就实现规模化的营收，号称是在线教育盈利上市第一股。
“跟谁学”整个公司做了四年，“高途课堂”其实只做了一年多就达到上市公司的级别，20亿美金的市值。
6个操作步骤
一般是这样的：
第一曲线某些要素的拆解，
然后进行组合创新，
内部以虚拟小组或者MVP的方式进行迭代，生长，
通过市场选择发现这个超常规的增长，把它做成独立机构，
再单一要素最大化，争取尽快过破局点，
成长为独立的第二曲线，
以好未来为案例来拆解一下整个操作步骤。
第一曲线某些要素的拆解，
在教培行业里面有很多的这个要素，我们还是按照混沌经典的“供需连”这三个角度去拆解。
供给端：
从学科方面拆解。最大的是英语，第二大的是理科。最近几年因为高考改革的原因，大语文非常火；最近因为消费升级的问题，素质类的又非常火，这是不同的供给。
从老师方面来拆解，也可以分成这几类：名师，只要有名师在，学生就跟着走；好的教研加上普通一点的老师；AI老师，它背后还是非常厉害的教研，只不过是通过AI实现千人千面的这样一个理念。
需求端：
一般分为大概这三类：BCG。
B：是很多培训机构，全国应该有将近40万家各种各样的培训机构。
C：直接面向学生，
G：教育的主阵地，全日制学校，公办学校，教育局。
这三个市场都非常大。
连接端：
从师生比的角度：一对一，一对N，小班，大班，它们的逻辑都是不太一样的。
连接的场景：有线下场景，有线上场景，
我们看一下好未来的第一曲线，就是“学而思培优”这一块。那么它的要素组合是个什么样的组合呢？
以数学为代表的理科，再加上教研，小班，线下，其实就是供需连里这几个要素的组合，这就是学而思培优“第一曲线”的几个要素。
好未来是整个教培行业相对有互联网基因的，它们一开始就是通过网站等等群招生的方式，一直想着把自己学而思培优这几个要素中的线下场景能够换成线上场景，这是它们从创业开始一直想的事情。
它们为了实现这样的梦想，其实很早就成立了叫网校。我们用分形创新的办法进入网校的这个曲线里面的次级S曲线，缩小尺度进去，放大尺度出来，扎进去看看，在“学而思网校”这个领域里面，它又做了哪些创新？
一开始是做网校，做录播，找最好的名师，最好的教研，把他最经典的一次讲座录下来，灌到那个CD盘里，理论上编辑成本是零的，只要卖不就行了，对吧？所以第一任是做录播。
后来发现，好倒是好，在一定程度上也能盈利，但它是一个小而美的生意，做不大。因为录播的完成率不行。
继续尝试。三四年前MOOC，就是大规模在线课程，非常火的，好，那试这个MOOC，大班在线直播，最后也是发现完成率不行。MOOC在整个大学生的完成率也就5%到6%。
大家想一想，作为中小学生，他们的学习积极性主动性远不如大学生的情况之下，也是完成率极低，就这条路也是走不通。
大班直播不行，那这样吧，试小班直播。就一个老师对20个学生直播，反正效果还可以。但是最后没解决一个成本降低的问题，这个线下好像没有太大的区别。
其中有一个叫海边团队，这是独立于“学而思网校”的一个团队。负责人李睿曾经讲过，说2013年某一个风和日丽的下午，邦鑫把他跟另外一个负责人叫到他办公室说，咱们能不能创造这样一种模式，“它有网校的价格，它又有小班的氛围，它还要有一对一的效果”。这个出了一个天大的难题。
独立的海边团队就试试，试各种分形，先试出来一个“海边双师”模式。在它试出来以后，学而思网校就觉得这个模式不错，全面复制和copy，利用它已有的这个优势，所以内部相当于“学而思网校”把这个“海边双师”给吃掉，然后整个形成“学而思直播”，直播双师网校的这样一个全部的第二曲线。
后来张邦鑫讲，“能不能把线上线下的优势结合起来，也就是让一个好老师可以在线上给一万人上课，线下每个课堂给20个学生，再配一个辅导老师，给孩子做课前预习、课后答疑，这样就重新解构了“学”和“习” ”，重新解构了“教”和“育”。
双师模式真的是amazing beautiful，用善友教授话来讲。其实我们现在混沌做的教授跟领教之间的关系也是一种双师关系，这其实引领了整个教育培训行业的这样的发展。
我们看看“学而思网校”的这个双师直播模式，它运用了教培行业中的哪些的要素的组合
首先在学科方面，它一开始尝试的还是它最擅长的理科；
在老师方面，它就是名师加教研加普通老师结合起来了；
在“需求”方面，当然它一开始还是直接面向学生的，但是在师生比方面，它就是小班和大班去结合的；
场景方面，也是线上和线下结合的，大家看看是这么多要素的组合实现了一个直播双师模式的这样一个分形迭代创新。
在2018年的时候，双师模式完全跑通了。跑通的标志是什么？一个是叫完课率，一个是叫续费率。据称，这两个指标都达到了92%以上，已经等于或者超越了学而思的这个线下面授班。所以这个时候，好未来单一要素最大化。新开的学校全部取消面授班，都改为双师班。学而思一直说，不靠口碑招来的学生不受人尊重，之前从来不打广告。但是，从来不做广告的学而思竟然从2018年开始大规模的进行网校的饱和式的广告宣传。
那个时候大家去看电梯里面，大家去看网站上，公交，地铁，学而思的网这个广告饱和式的宣传。结果营收呈现爆发式的增长，不到两年的时间就达到30亿左右的营收，占整个好未来的这个营收的17%，从而确立了第二曲线。
这里面我也跟大家讲一下，确立第二曲线当然十倍速增长是必须的，但最后达到一个什么样的结果呢？
我认为，从营收的角度来讲，能达到第一曲线的10%到10倍之间的都有可能去确立它的第二曲线。
整个好未来的分形创新，它进行了这么多的微创新，这么多的各种要素的组合，最后就是网校这个环节生长成为全部的第二曲线，而且是利用网校里面的次级S曲线“直播双师”的模式，成长为第二曲线的全部。
在2019年财年的时候，好未来就主动控制线下的扩容速度。好未来的财年是从3月1号到3月1号的，目前2019年财年刚结束。集中精力发展线上业务，它主动去控制线下的发展速度的。
从招生速度来看，2019年财年Q1，Q2，Q3，Q4线上招生的增速分别是145%，223%，220%，146%，平均200%。
而与之相对应的，就是好未来第一曲线“学而思培优”线下招生的增长速度分别为34.4%，36.6%，8%，18%，平均也就是20%左右。
完美的十倍速增长，所以在2018年第一曲线的增长速度下降，第二曲线呢呈现十倍速增长，这是完美的第一曲线第二曲线的一次交接。
分形创新就在第一曲线的这个增长拐点发力。在2008年以前好未来的这个“学而思培优”业务都是50%以上的增长，那么在2018年第一次出现下降，那么第二曲线在这个时候又呈现爆发式的增长，所以它这个分形发力时机点选择非常好。在2018年跑通以后才开始all in，大规模的广告宣传,单一要素最大化。
用这个步骤拆解的方式来回顾一下好未来的这个案例：
第一，要素的拆解，从不同的维度去进行了各种拆解，最后它是选择了一个线上线下结合的“直播双师”的这样一种模式；
第二，组合创新、内部MVP。它其实有好几个团队同时在做，学而思网校也在做，独立的海边团队在旁边做；
第三，通过完课率以及续课率这样的检验，实现了超常规的增长；
第四，内部学而思网校依靠多年的积累就吃掉了海边这个团队；
第五，单一要素最大化，最后过破局点，
第六，成长为独立的第二曲线。
对于创新失败的团队来怎么处理？
对于海边团队，可以说在内部给予了极高的评价和定位。海边整个团队里面愿意去学而思网校的，都直接进入学而思网校，成为相应的核心部门的负责人。不愿意进入学而思网校的，再给你继续创业的机会。比如说之前我提到的那位李睿，他现在又在尝试这个“大海一对一直播”，尝试MVP，他觉得这个可能也有希望。
怎么处理失败的团队？你处理它的态度就决定了后面创新的团队会怎么去看你这样一个当时处理的方法。处理的好，大家觉得特别好，前仆后继的去创新。如果处理的不好，大家可能慢慢的就都不敢去创新了，那大家都愿意蜷缩在第一曲线的主营业务里面。所以这是一种良性循环和恶性循环，正反馈和负反馈的这样一种机制。
在这里面呢我还要给大家提出几个问题：
假如你当时站在张邦鑫的角度，在自己的线下业务还蒸蒸日上的时候，你会不会以10%到30%的价格，几乎是颠覆性的价格开放线上业务？
在自营业务蒸蒸日上的时候，你会不会把你的教研，你的双师技术全部开放、赋能给同业的中小培训机构？
在课外辅导行业还蒸蒸日上的时候，你会不会把你的技术、教研等开放给公立学校，让公立学校完全使用你这一套？公立学校的学生都在里面学了，你想还需要课外辅导这块吗？
你是张邦鑫，会不会这么做？
我们去猜测一下好未来的下一个第二曲线是什么？
我这里面猜测很有可能就是它的2B和2G业务。
在这个第一曲线、第二曲线的分形中，目前它的2B业务就是魔法学校这块。它的2G业务就是智慧云。其实它都在内部已经做MVP（最小可行性产品）跟独立机构的尝试了。这属于在这个“需”的要素上进行变异组合。
通过魔法学校，通过B端业务，它进入这些下沉市场。好未来到目前为止，一共开的学习点并不多，都在经济发发达的地方，它要通过这种赋能合作打击这个下沉市场，“跟谁学”跟“高途”的上市其实主要利用的就是下沉市场。
那么它这个的破局点？我认为就是要在40万中小学培训机构中，它有相当数量的应该已经达成了合作关系，而且你要让大部分跟你合作的小B机构真正的赚到钱，那你这个增长飞轮就转起来了，你就会过破局点，
另外，它的智慧云是面向G端的对公业务，先进入的就是大城市里的薄弱学校，或者先进入“老少边穷”地方，正好实现国家的这个“教育均衡”和“普惠教育”的这样一个理念。破局点，我认为就是在这40万的中小学校里面，得到领导的认可，而且能得到教育部门的这个持续的采购，这个时候它也会去过破局点。
好的思维模型不仅能够解释过去，还能预测未来，所以我们把这个预测放在这，案例会不断的去更新，以后我们可以做一个对比检测。
应用场景-个人
我们也讲一讲分形创新在个人成长中的应用场景，以我个人的案例作为一个小小的这个讲解。
我自己出生在山西吕梁革命老区，一个叫石楼县的贫困县，全县只有11万人。
我人生很大的一次变化，或者一次分形，就是高中开学典礼的时候，我像大家一样坐在这个第一排。当时我们主管教育的副县长叫白平生，他在这个台上演讲的时候提到了这么一句。他说，我们石楼县自建国以来，没有一个考上清华的，没有一个考上北大的，没有一个驻外使节等等等等。
我坐在台下，就把“考上清华”这件事当成是自己的一个任务似的，义不容辞，责无旁贷的那种感觉。后面三年的高中生活再加上一年的复读生活，可以说都是为了考上清华这一个目标。
看似一句话，很不经意的就生长迭代出后面的这样一个经历。
我这个创业经历也是这样。我毕业以后属于“毕业就创业”的案例。但是这创业其实有点偶然性。
在2005年的研究生快毕业的时候，我当时只是选择了不去搞从政，不去搞科研，我肯定是要创业，但是创业哪个方向并没定。一次偶然的机会，我在我们东操打网球的时候，碰到我一个学生会的师兄，他在那正好跑步。我们在学生会1999年就认识，但是中间有好几年没有联系，完全是偶遇。
我问师兄，现在在做什么呢？
师兄说，在做夏令营的这样一个事。
我觉得，夏令营不错，
一来二去的，他问我“要不就一起整？”，我就说“好，一起整”。
就这样一个看似偶然的机会，我开始了创业。我们创业的项目叫“世纪明德”，就是做中小学生夏令营游学这一块，我专注13年就干这件事。这感觉好像也是偶然，但是又是感觉生长出来的。
我们世纪明德创业了大概十年左右的时候，挂牌新三板，这个时候面临到了，用咱们混乱的话说，叫“第一曲线和第二曲线之间的跨越非连续性”的问题，我有点迷惑。
2016年去北大去听善友教授的这个年中大课。那个时候本来是偶然的一次机会，从不知道哪个渠道拿到一张票去听，结果从此就被善友教授，被咱们混沌吸引，一直从听课到成为混沌的这个创新领教，到今天来给大家讲课。
这真的是之前是完全没有规划的，也不知道怎么就会生长出来这样一个事情，所以觉得很美妙，不断迭代生长出来的。你要保持那样一种开放的、open的，进化型的、分形的这样一种心态，不断去迎接变化，而不是一种固定性的变化，一切都固定。不是这样，所以我们一定要保持那样一种斜杠青年的开放心态。
课程总结
通过刚才我们思维模型的学习呢，我们到底学到了什么？我觉得重要的这三点，
第一，分形创新的要点：
遗传是不变的东西，
变异是改变的东西。
选择：怎么样的主动选择或者市场选择。
隔离：MVP（最小可行性产品）或者独立小机构给它自己成长的空间，在这种情况下，就很有可能成长为第二曲线。
第二，做分形创新，平常在企业里或者你个人成长中一种文化氛围的塑造，一种土壤塑造，一种环境的塑造，以及分形真正在企业中的发力，实际的把握应该是什么。
有可能是原有第一曲线的子系统，
也有可能是第一曲线的一个边缘需求，
也可能是第一曲线一些要素的变异组合。
草莓时刻
各位可以回忆一下，你自己人生成长或者创业过程中的一个并不是精心设计的、但是迭代生长出来的第二曲线的经历。
乔布斯在他著名的斯坦福演讲中讲到的一样，好多事情你在当时并没有察觉，但是你回顾历史，就“连点成线”的那种感觉非常美妙，所以请大家可以认真的思考一下。
好，今天思维模型的讲解就到这儿，谢谢大家。
